Разве математики..

Разве математики… Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя применить математику. Математика – это язык плюс рассуждения, это как бы язык и логика вместе. Математика полезна тем, что она трудна. Математика – наука молодых. Слеп физик без математики.

Математика для учёного – то же самое, что скальпель для анатома. Цель математической строгости состоит в том, чтобы санкционировать и узаконить завоевания интуиции.

Нигде, как в математике, ясность и точность вывода не позволяет человеку отвертеться от ответа разговорами вокруг вопроса. Математика учит точности мысли, подчинению логике доказательства, понятию строго обоснованной истины, а всё это формирует личность, пожалуй, больше, чем музыка.

В моральном плане математика учит нас строго относиться к тому, что утверждается как истина, что выдвигается как аргумент или высказывается как доказательство. Математика требует ясности понятий и утверждений, не терпит ни тумана, ни бездоказательных заявлений. Своеобразие геометрии, выделяющее её среди других разделов математики, да и всех наук вообще, заключается в неразрывном органическом соединении живого воображения со строгой логикой.

Очевидный» – самое опасное слово в математике

Значение математики сейчас непрерывно возрастает. Сейчас уже нельзя назвать такой области деятельности людей, где математика не играла бы существенной роли. Она стала незаменимым орудием во всех науках о природе, в технике, в обществоведении. Инженер, не владеющий математическими методами, — это не инженер, а монтёр… Инженер в полном смысле этого слова немыслим без знания математики.

Жизнь основана на математике, все величие искусства и музыки имеет в своей основе математику

Сокращать объём преподавания математики – преступление! Математика выявляет порядок, симметрию и определённость, а это – важнейшие виды прекрасного. И учение о природе, и математику следует считать лишь частями мудрости.

Хотя математик на свой лад и пользуется общими положениями, но начала математики должна исследовать первая философия. Вкусив от сладкого плода математики, мы уподобляемся лотофагам, ибо воспользовавшись ею хоть раз, мы не хотим от неё оторваться и она овладевает нами, как цветок лотоса.

Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, – это быть точным, второе – быть ясным и, насколько можно, простым

Математик – это тот, кто умеет находить аналогии между утверждениями. Лучший математик – кто устанавливает аналогии доказательств. Главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть.

В математике …ни в одном доказательстве не ссылаются здесь на то, что так лучше или хуже, да и вообще ничего подобного никому здесь даже на ум не приходит

Принятое в XX веке определение математики как науки о бесконечном следовало бы заменить другим, более правильно отражающим ее сущность как науки о соотношениях конечного и бесконечного. Это общеизвестная истина, очевидная с первого взгляда, что математика – изобретение человека.

Со времён греков говорить «математика» – значит говорить «доказательство». Вот уже двадцать пять веков математики имеют обыкновение исправлять се ошибки и видеть в этом обогащение, а не обеднение своей науки; это дает им право смотреть в будущее спокойно.

Именно математика в процессе своего развития лишилась материального предмета изучения, и это сделало её всемогущественной наукой

Человек, не знающий математики, не способен ни к каким другим наукам. Практика рождается из тесного соединения физики и математики. Врата и ключ этих наук – математика, которую, как я докажу, открыли безупречные мужи от начала мира и которую предпочитали прочим наукам все безупречные и мудрые. Красота математики, как и красота любой вещи, – это внутреннее свойство, она происходит из гармонии между различными частями одного целого.

Вопрос об основаниях математики и о том, что представляет собой в конечном счёте математика, остаётся открытым

Описать наиболее важные части «железа”может лишь математика. В математике, кроме возможных приложений ее в науке, есть собственный свет и мудрость; и человеческий ум, улавливающий, что математика означает для самой себя, многим вознаграждается. Математика была одной из составных частей их религии. Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом.

Математика должна прочно стоять на земле и уходить головой в облака

Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство. Для нас, чьи плечи ноют под тяжестью наследия греческой мысли, кто идёт по стопам героев эпохи Возрождения, цивилизация немыслима без математики. Искусство орнамента содержит в неявном виде наиболее древнюю часть известной нам высшей математики.

Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым

Отдельный математик свободен определять свои понятия и устанавливать свои аксиомы как ему угодно. Но вопрос: заинтересует ли он своих коллег-математиков продуктами своего воображения? Логика – это своего рода гигиена, позволяющая математику сохранять свои идеи здоровыми и сильными. В системе математики имеются два обнаженных пункта, в которых она, может быть, соприкасается со сферой непостижимого. Математика – это вид умственной деятель­ности, а не свод точных знаний.

Вместо того чтобы «пробовать и ошибаться” на реальных объектах, люди предпочитают делать это на математических моделях. Построение таких моделей, их анализ и вывод рекомендаций – одна из важнейших задач прикладной математики.

Слов нет, привычка к логическому мышлению – хорошее дело, но у математики есть и другие задачи: активного вмешательства в практику, разумной организации производственных и иных процессов. Жизнь непрерывно требует от математика ответа на вопрос, как поступить в том или другом случае, при тех или других сложившихся обстоятельствах. Математика – это наука о хитроумных операциях, производимых по специально разработанным правилам над специально придуманными понятиями.

Математика – всего лишь игра в которую играют согласно простым правилам и пользуются при этом ничего не значащими обозначениями

Запас интересных теорем в математике быстро исчерпался бы, если бы их приходилось формулировать лишь при помощи понятий, содержащихся в аксиомах. Математик не только способствует более глубокому пониманию решения, найденного естествоиспытателем, но и существенно обобщает первоначальную постановку проблемы.

Эквилибристикой математики можно внушить доверие даже к самой ложной теории. Математика – один из видов искусства. Я решительно протестую против этого косного представления о математике.

Иначе и не может быть. Занятия математикой – это такая гимнастика ума, для которой нужны вся гибкость и вся выносливость молодости. Высшее назначение математики – находить порядок в хаосе, который нас окружает. Большинство так называемых культурных людей, не связанных с математикой по роду своих занятий, считает совершенно допустимым не иметь об этой науке ни малейшего представления.

Строгость в математике означает, прежде всего, добросовестность и ясность. Стремящийся к ближайшему изучению химии должен быть сведущ и в математике. В математике нет настоящих противоречий. Математика была для меня в детстве тем же, чем была религия. Поэтому я всегда старался, чтобы красота математики доходила и до тех людей, которые никогда в жизни больше заниматься ею не будут. Организованную мною…